许海军，陈守煜
(大连理工大学 土木工程学院)

摘要：本文从水库实例和理论推导上论证了在动库容占有较大比重的水库调洪计算中，应该考虑水库动库容影响。并且将水库调洪数值-解析解法应用于水库动库容调洪，它使水库动库容调洪计算完全用解析公式求出，不需查图与试算，精度高，速度快，且易于程序化。通过计算实例可以证明用本文提出的方法求出的调洪最高洪水位更接近于实际水位。

关键词：水库；动库容影响；调洪；数值-解析解法

作者简介：许海军(1965-)，男，高级工程师，博士研究生，研究方向：防洪系统控制理论与应用。

在以往的防洪调度的方法、模型研究中，大多没有考虑动库容的影响，调洪演算只按静库容计算。实际上，动库容是存在的，而且在某些情况下动库容对调洪演算及防洪预报调度都产生了不可忽略的影响。因此研究水库的动库容问题是非常必要的。关于水库动库容调洪的研究不多，文献成果也比较少。主要是陆水水库作了一些试验研究，水利电力部成都勘测设计院秦惠承同志对动库容的计算以及对调试的影响作了一些研究^[1]，在初步探讨了水库动库容比较实用可行的计算方法的基础上，重点研究了水库动库容对防洪预报调度的影响，但均采用常规的调洪算法。本文采用大连理工大学陈守煜教授提出的水库调洪数值-解析解法^[2]求解水库动库容调洪问题，速度快、精度高、不需试算，取得了很好的效果。

1 水库动库容分析计算

考虑动库容影响时^[3]，水库的库容定义为：最远回水断面至坝前的总蓄水量。图1表明了水库的库容状态，根据定义，水深H所对应的库容在纵断面图上为封闭多边形A′E′C′CDD′B相应的体积，显然总库容可视为静库容W_s(图1A′D′B部分)与动库容W_d(图1E′CCDD′部分)两部分之和，而动库容又可分为河道槽蓄动库容W_r与库区回水引起的附加楔蓄动库容W_u两部分：

静库容取决于水库的地形条件，它是坝前水深H的函数，这一函数关系通常写成指数形式或多项式形式，例如：

式中：α0,α1,α2为常数，可用已知的库容曲线Ws(H)确定。 　　棱柱体河槽水库的动库容Wd可以分离为河道槽蓄动库容Wr(水平影线部分)及库区楔蓄动库容Wu(斜影线部分)两部分，通过积分计算后确定，其形式为[1]： Wd=R(Q/Qρ)r1·(Hmax-H)+μ(Q/Qρ)r2 (3) 式中：Q、Qρ为水库入库流量、河道稳定流流量；H、Hmax为水库坝前水深、水库最大坝前水深；R、μ为系数；r1、r2为指数。

注：①水库大坝；②河道底坡；③最高水位时水面线； ④水库水位为H时水面线 图1 标准断面棱柱体河槽水库动库容特性

r₁,r₂的计算公式为：

式中：α为过水断面面积计算公式的指数；W₁、W₂、h₁、h₂、Q₁、Q₂为不同流量的过水断面积、水深、流量；x为水力指数。

R、μ的计算公式为：

式中：Wρ、hρ为稳定流流量Qρ时，对应的过水断面积，正常水深；i为河道比降；fu(ξ)为水深系数ξ的函数，ξ为坝前水深(H)与河道水深(h)之比，fu(ξ)的值可查图2. 　　显然，水库动库容的大小不仅与入流过程有关，而且还与水库出流过程相联系，这一点是值得注意的。这种情况即是不稳定流水库动库容计算问题。

注：①窄深矩形 ②宽浅矩形 ③宽抛物线型 ④三角形 图2 标准断面河槽ξ∽fu(ξ)关系

这一问题理论上可以通过求解明渠不稳定流的圣维南方程组来解答，但求解复杂、困难。为简化计算，可以根据水库动库容作用效果相等的原则，用库区综合流量Q_c综合代替入库与出库流量的影响，将不稳定流的问题转化为具有Q_c的假想稳定流求解。Q_c的简单计算可以是入、出库流量的算术平均值。用Q_c代替式(3)中的Q，即可计算考虑入、出库流量影响的水库动库容。

2 水库调洪数值 解析解法原理^[2]

复杂情况下水库调洪计算通常有两种不同的求解情况。

(1)已知时刻t_n-1的水库水位Z_n-1、入库洪水流量Q(t_n-1)、泄洪流量S(Z_n-1)、水库水面面积F(Z_n-1)与时刻t_n的入库洪水流量Q(t_n)，在一定的水库泄洪设备类型、开启宽度(或面积)的条件下，求解时刻t_n的水库水位Z_n与泄洪流量S(Z_n).设Δt_n为计算步长，Δtn=t_n-t_n-1。

(2)已知条件与情况(1)相同，求解水库水位达到某一特殊水位ZR的时刻 n,tn-1< n, = n-tn-1,<Δtn.根据水库调洪计算的基本微分方程

按四阶龙格-库塔公式^[4]

式中：Q(t_n-1+Δt_n/2)为时刻(t_n-1+Δt_n/2)的入库洪水流量；S(Z_n-1+k₁/2)、S(Z_n-1+k₂/2)、S(Z_n-1+k₃)分别为水库水位(Z_n-1+k₁/2)、(Z_n-1+k₂/2)、(Z_n-1+k₃)的泄洪流量；F(Z_n-1+k₁/2)、F(Z_n-1+k₂/2)、F(Z_n-1+k₃)分别为水位(Z_n-1+k₁/2)、(Z_n-1+k₂/2)、(Z_n-1+k₃)的水库水面面积。

情况(1)可直接用式(11)～(15)求解^[5]。情况(2)可用下式解析求解：

	(16)
Y=hn{[S(Zj+1)+S(Zn-1)]/2-Q(tn-1)}	(17)
式中：Zj+1为水库水位达到的特殊水位，如堰顶水位，式中+-号根据涨落洪阶段流量变化分析确定； n为水库水位达某一特殊水位ZR时的时间。

情况(2)可直接根据式(16)求解，不必试算，计算速度、精度、稳定性与四阶龙格-库塔调洪数值解法相当。

3 水库动库容对调洪最高洪水位的影响分析及调洪计算

陆水水库是一座带状河道型水库^[6]，1967年水库建成蓄水后，对水库洪水预报过程采用静库容调洪计算方法，分析预报的库水位常常偏高。经分析陆水水库库容的特性，得知预报库水位偏高的主要原因是由于陆水水库的动库容占调洪库容的比重相当大；且在泄流方式上，建库以来均为控制泄流，故动库容的调洪作用不可忽视。

大伙房水库最大回水长度120km，平均宽度0.95km，属带状河道型水库。大伙房水库管理局为了研究水库的动库容，在1994～1996年进行库区水位同时观测，节选部分整理后的观测资料见表1.由表中数据可看出，库尾元帅林站观测的水位平均比坝前同时观测的水位高10cm左右，显然，动库容的影响是十分明显的。

在水库实时预报调度中，预报调洪最高库水位比实际偏高，偏高的主要原因是动态库容的影响。水库静库容调洪计算的微分方程式为：

式中：z为水库水位高程；t为时间；Q为洪水流量，为时间t的函数；S为水库泄洪流量；F为库面面积。

表1 动库容分析基本资料(流量：m³/s 水位：m)

写成差分方程为：

式中：Δz即为水库静库容调洪的时段水位差，而实际情况是Q(t)×Δt由坝前水位对应的时段静库容增量和相应动库容组成。即：

式中：ΔW_s为坝前水位对应的时段静库容增量。

坝前水位的实际时段增加量为

因为Q(t)×Δt>ΔW_s，所以Δz′<Δz，故实际调洪最高洪水位低于预报调洪结果。

以上定性讨论了水库动库容调洪的问题，下面选用大连理工大学陈守煜教授提出的数值解析解法定量计算调洪最高水位。

由于水库调洪数值解析解法是针对水面水平涨落的，而考虑动库容后，水库回水末端有翘尾，故在求k₁～k₄各式计算中分子式应减去动库容W_d，即：

表2 调洪最高水位统计计算(单位：m)

求特征水位出现时间仍按原解析公式求解，式中符号同前。

4 计算实例

选取大伙房水库近期比较大的3次洪水7574次洪水、8584次洪水、9572次洪水作为本文所讨论问题的计算实例。其中洪水预报模型采用大伙房降雨径流模型，降雨量选用大伙房水库的实际资料。每次洪水按两种情况：动库容、静库容分别进行调洪计算，静库容调洪计算按常规方法计算，动库容调洪计算按本文提出的方法计算。将各次洪水调节的最高洪水位列于表2，由表2可看出，考虑动库容后，调洪结果比静库容常规调节计算更接近于实际水位。

5 结语

本文从水库实例和理论推导上论证了，在动库容占有较大比重的水库调洪计算中，应该考虑水库动库容影响。并且将水库调洪数值-解析解法应用于水库动库容调洪，它使水库动库容调洪计算用解析公式求出，不需查图与试算；精度高，速度快；且易于程序化。通过计算实例可以证明用本文提出的方法求出的调洪最高洪水位更接近于实际水位。

另外，需进一步说明的是，本文提出的方法适用于带状河道型、无大支流汇入的水库。对于有大支流汇入且其所占入库流量比重较大的水库，可将各支流入库流量相加作为入库流量Q，水库动库容计算公式仍用本文提出的公式，而公式中的参数则以各支流所占入库流量的比重为权重，各支流各自的计算参数加权平均取得。显然，这是一种概化的、简单的处理方法，对于有较大支流汇入的水库动库容计算问题仍需做进一步的研究。

参 考 文 献：

[1] 秦惠承。动态库容调洪的数值计算[J]。水利学报，1983，(1)：42-50.

[2] 陈守煜。水库调洪数值 解析解法[J]。大连理工大学学报，1996，(6)：721-724.

[3] 许海军。水库动库容计算及其对防洪预报调度影响的分析研究与应用[D]。大连：大连理工大学硕士学位论文，1998.

[4] 陈守煜。水库调洪计算的数值解法及其程序[J]。水利学报，1980，(2)：44-49.

[5] 陈守煜。复杂情况下水库调洪数值解法[J]。大连理工大学学报，1995，(4)：536-539.

[6] 陈竹生。陆水水库以实测资料考虑动库容进行调洪计算的探讨[J]。人民长江，1980，(4)：48-52.